ドアをノックするのは誰だ
さて、あなたが今、自分の家に帰ってきたところだとします。
鞄から鍵を取り出します。
その鍵をドアに差し込んで、回します。
さて、ドアを引きましたが、開きません。
どうしてでしょうか？
ここで思いつく答えは
1.間違った鍵を差している
2.元々鍵がかかっていなかった。つまり、鍵を開けたつもりがかけてしまっていた。
3.実はドアは押して開けるタイプであった。
4.引くときにノブを回していなかった。
5.ドアを引き開けるだけの筋力がなかった。
6.それは実は防犯対策のための開くことのないダミーのドアで本物のドアが別にある。
等々、答えはたくさん思い浮かびます。
そう、ドアはクイズの宝庫なのです。
さらに言うならば、開けるという行為がクイズの宝庫なのです。
ということで本日も青春Bのblog名物、頭脳クイズです。
第六問! QQQのQ～!!
question:
友人があなたの目の前に三つの箱を置きました。
その箱のうちの一つには宝石が入っています。残りの二つは空です。
どの箱に宝石が入っているか、友人はわかっています。あなたはわかっていません。
友人はあなたに「正解の箱を当てたら中の宝石をあげるよ」そう言いました。
箱は外見上まったく変わらないです。持って重さを確かめることはできません。
あなたは適当に一つの箱を指差しました。
すると友人は、残りの二つのうちの一つの箱を開けます。その箱は空です。友人は意図的に空の箱を開けたのです。
残った箱はあなたが選んだ一つと、あなたが選ばなかった一つの合計二つです。
すると、友人は「本当にその箱でいいかい。変えてもよいよ」そう言いました。
さて、あなたは宝石を手に入れるため、箱を変えるべきでしょうか。それとも、今選んでいる箱のままでよいでしょうか。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
正解は、箱を変えた方が宝石を手に入れる可能性は上がります。
理屈としては以下の通りです。
あなたが最初、三つの箱の一つを選んだとき、宝石が入っている可能性は1/3です。残り二つの箱に入っている可能性は2/3です。
しかし、友人が残りの二つの箱のうちの一つの空の箱を開けた時点で、もう一つの残った箱に宝石が入っている確率が2/3となります。
友人が空の箱の一つを開けた時点で、残りの二つの箱に宝石が入っている確率は1/2ずつだと考える方がいるかもしれません。
でも、それはありません。
なぜなら、最初に選んだ時点で1/3の確率だったわけです。
友人が箱を一つ開けたからといって確率が変わるというのはおかしいです。
だって、宝石を入れ替えたわけでもなんでもなく、ただ箱を開けただけなんですから。
話をわかりやすくするため、箱が1000個の場合を考えてみましょう。数が増えた方が直感的にわかりやすいかもしれないので。
あなたが一つの箱を選んだとき、その箱に宝石が入っている可能性は1/1000です。つまり、残りの999個の箱に宝石が入っている確率は999/1000となります。
ここで、友人が残りの999個の箱のうちの空の998個を開けたとします。
もともと、残りの999個の箱のどれかに宝石が入っている確率が999/1000なわけで、そのうちの空の998個を友人が開けた時点で、開けなかった一つの箱に宝石が入っている確率が999/1000となります。
これはとても有名なモンティ・ホールのジレンマという話です。
小沢健二さんの流星ビバップは本当に超名曲です。
Wikipedia 小沢健二
Ecology of Everyday Life : Kenji Ozawa
Wikipedia モンティ・ホール問題